Конечная математика Примеры

$4$ , $8$ , $8$ , $6$ , $1$ , $9$ , $8$ , $7$ , $9$ , $6$ , $9$ , $4$ , $1$ , $6$ , $2$ , $9$ , $8$ , $7$ , $7$ , $9$

Этап 1

Пятичисловая сводка представляет собой описательную статистику, содержащую информацию о наборе наблюдений. Она состоит из следующих статистических данных:

1. Минимум (мин.) — наименьшее наблюдаемое значение

2. Максимум (макс.) — наибольшее наблюдаемое значение.

3. Медиана $M$ — средний член

4. Первый квартиль $Q_{1}$ — среднее из значений, которые ниже медианы

5. Третий квартиль $Q_{3}$ — среднее из значений, которые выше медианы

Этап 2

Расположим члены в порядке возрастания.

$1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$

Этап 3

Минимальное значение ― это наименьшее значение в упорядоченном наборе данных.

$1$

Этап 4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$9$

Этап 5

Найдем медиану.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных. В случае четного числа элементов медиана ― это среднее значение двух средних элементов.

$\frac{7 + 7}{2}$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$\frac{7 + 7}{2}$

Этап 5.3

Добавим $7$ и $7$ .

$\frac{14}{2}$

Этап 5.4

Разделим $14$ на $2$ .

$7$

Этап 5.5

Преобразуем медиану $7$ в десятичное представление.

$7$

Этап 6

Найдем первый квартиль, находя медианы набора значений слева от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Нижняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение ниже медианы.

$1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7$

Этап 6.2

Медиана нижней половины данных $1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7$ дает нижний или первый квартиль. В данном случае первый квартиль равен $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

$\frac{4 + 6}{2}$

Этап 6.2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{4 + 6}{2}$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель $4 + 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 6}{2}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{2}$

Этап 6.2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2}$

Этап 6.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 (1)}$

Этап 6.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 + 3}{1}$

Этап 6.2.3.4.4

Разделим $2 + 3$ на $1$ .

$2 + 3$

Этап 6.2.4

Добавим $2$ и $3$ .

$5$

Этап 6.2.5

Преобразуем медиану $5$ в десятичное представление.

$5$

Этап 7

Найдем третий квартиль, найдя медиану набора значений справа от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Верхняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение выше медианы.

$7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$

Этап 7.2

Медиана верхней половины данных $7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$ дает верхний или третий квартиль. В данном случае третий квартиль равен $8.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

$\frac{8 + 9}{2}$

Этап 7.2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{8 + 9}{2}$

Этап 7.2.3

Добавим $8$ и $9$ .

$\frac{17}{2}$

Этап 7.2.4

Преобразуем медиану $\frac{17}{2}$ в десятичное представление.

$8.5$

Этап 8

Пять наиболее важных значений выборки: минимум, максимум, медиана, нижний квартиль и верхний квартиль.

$Min = 1$

$Max = 9$

$M = 7$

$Q_{1} = 5$

$Q_{3} = 8.5$