Конечная математика Примеры

$12.5$ , $12.6$ , $13.2$ , $13.9$ , $13.2$ , $12.2$ , $12.4$ , $13$ , $12.4$ , $13$ , $12.4$ , $12.8$ , $12.5$ , $12.8$ , $13$ , $12.6$ , $12.8$

Этап 1

Пятичисловая сводка представляет собой описательную статистику, содержащую информацию о наборе наблюдений. Она состоит из следующих статистических данных:

1. Минимум (мин.) — наименьшее наблюдаемое значение

2. Максимум (макс.) — наибольшее наблюдаемое значение.

3. Медиана $M$ — средний член

4. Первый квартиль $Q_{1}$ — среднее из значений, которые ниже медианы

5. Третий квартиль $Q_{3}$ — среднее из значений, которые выше медианы

Этап 2

Расположим члены в порядке возрастания.

$12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6, 12.8, 12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$

Этап 3

Минимальное значение ― это наименьшее значение в упорядоченном наборе данных.

$12.2$

Этап 4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$13.9$

Этап 5

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных.

$12.8$

Этап 6

Найдем первый квартиль, находя медианы набора значений слева от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Нижняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение ниже медианы.

$12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6$

Этап 6.2

Медиана нижней половины данных $12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6$ дает нижний или первый квартиль. В данном случае первый квартиль равен $12.45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных. В случае четного числа элементов медиана ― это среднее значение двух средних элементов.

$\frac{12.4 + 12.5}{2}$

Этап 6.2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{12.4 + 12.5}{2}$

Этап 6.2.3

Добавим $12.4$ и $12.5$ .

$\frac{24.9}{2}$

Этап 6.2.4

Разделим $24.9$ на $2$ .

$12.45$

Этап 6.2.5

Преобразуем медиану $12.45$ в десятичное представление.

$12.45$

Этап 7

Найдем третий квартиль, найдя медиану набора значений справа от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Верхняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение выше медианы.

$12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$

Этап 7.2

Медиана верхней половины данных $12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$ дает верхний или третий квартиль. В данном случае третий квартиль равен $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

$\frac{13 + 13}{2}$

Этап 7.2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{13 + 13}{2}$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель $13 + 13$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Перепишем $13$ в виде $1 (13)$ .

$\frac{1 (13) + 13}{2}$

Этап 7.2.3.2

Перепишем $13$ в виде $1 (13)$ .

$\frac{1 \cdot 13 + 1 \cdot 13}{2}$

Этап 7.2.3.3

Вынесем множитель $1$ из $1 \cdot 13 + 1 \cdot 13$ .

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{2}$

Этап 7.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.4.1

Перепишем $2$ в виде $1 (2)$ .

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{1 (2)}$

Этап 7.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{1 \cdot 2}$

Этап 7.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{13 + 13}{2}$

Этап 7.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Добавим $13$ и $13$ .

$\frac{26}{2}$

Этап 7.2.4.2

Разделим $26$ на $2$ .

$13$

Этап 7.2.5

Преобразуем медиану $13$ в десятичное представление.

$13$

Этап 8

Пять наиболее важных значений выборки: минимум, максимум, медиана, нижний квартиль и верхний квартиль.

$Min = 12.2$

$Max = 13.9$

$M = 12.8$

$Q_{1} = 12.45$

$Q_{3} = 13$