Конечная математика Примеры

$(8 + \sqrt{- 18}) - (5 + \sqrt{- 50})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$8 + \sqrt{- 1 (18)} - (5 + \sqrt{- 50})$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (18)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18} - (5 + \sqrt{- 50})$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$8 + i \cdot \sqrt{18} - (5 + \sqrt{- 50})$

Этап 1.4

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$8 + i \cdot \sqrt{9 (2)} - (5 + \sqrt{- 50})$

Этап 1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$8 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (5 + \sqrt{- 50})$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 + i \cdot (3 \sqrt{2}) - (5 + \sqrt{- 50})$

Этап 1.6

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$8 + 3 \cdot i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 50})$

Этап 1.7

Перепишем $- 50$ в виде $- 1 (50)$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 1 (50)})$

Этап 1.8

Перепишем $\sqrt{- 1 (50)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50})$

Этап 1.9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{50})$

Этап 1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{25 (2)})$

Этап 1.10.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2})$

Этап 1.10.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot (5 \sqrt{2}))$

Этап 1.10.3

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + 5 i \sqrt{2})$

Этап 1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$8 + 3 i \sqrt{2} - 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{2})$

Этап 1.12

Умножим $- 1$ на $5$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - 5 - (5 i \sqrt{2})$

Этап 1.13

Умножим $5$ на $- 1$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - 5 - 5 i \sqrt{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5$ из $8$ .

$3 i \sqrt{2} + 3 - 5 i \sqrt{2}$

Этап 2.2

Вычтем $5 i \sqrt{2}$ из $3 i \sqrt{2}$ .

$- 2 i \sqrt{2} + 3$

Этап 2.3

Изменим порядок $- 2 i \sqrt{2}$ и $3$ .

$3 - 2 i \sqrt{2}$