Конечная математика Примеры

$\frac{{(2^{- 2})}^{- 4} {(2^{3})}^{- 2}}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3}}$

Этап 1

Перенесем ${(2^{- 2})}^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{- 2}}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{- 2})}^{4}}$

Этап 2

Перенесем ${(2^{3})}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{- 2})}^{4} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 3

Умножим ${(2^{- 2})}^{2}$ на ${(2^{- 2})}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем ${(2^{- 2})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{4} {(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{4 + 2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 3.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 4

Перенесем ${(2^{5})}^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{3}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 \cdot 3}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 5.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{2^{15}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $2$ в степень $15$ .

$\frac{32768}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{- 2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32768}{2^{- 2 \cdot 6} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 2$ на $6$ .

$\frac{32768}{2^{- 12} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 6.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{2^{12}} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 6.3

Возведем $2$ в степень $12$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} {(2^{3})}^{2}}$

Этап 6.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 2^{3 \cdot 2}}$

Этап 6.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 2^{6}}$

Этап 6.5

Возведем $2$ в степень $6$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 64}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{4096}$ и $64$ .

$\frac{32768}{\frac{64}{4096}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $64$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $64$ из $64$ .

$\frac{32768}{\frac{64 (1)}{4096}}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $64$ из $4096$ .

$\frac{32768}{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{32768}{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{32768}{\frac{1}{64}}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$32768 \cdot 64$

Этап 9

Умножим $32768$ на $64$ .

$2097152$