Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4.2 \\ - 1 & 4.3 \\ 0 & 4.4 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 4.6 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 2 - 1 + 0 + 1 + 2$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 0$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 4.2 + 4.3 + 4.4 + 4.5 + 4.6$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 22$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 2 \cdot 4.2 - 1 \cdot 4.3 + 0 \cdot 4.4 + 1 \cdot 4.5 + 2 \cdot 4.6$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 1$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 10$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4.2)}^{2} + {(4.3)}^{2} + {(4.4)}^{2} + {(4.5)}^{2} + {(4.6)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 96.9$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{5 (1) + 0 \cdot 22}{5 (10) - {(0)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 0.1$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(22) (10) + 0 \cdot 1}{5 (10) - {(0)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 4.4$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 0.1 x + 4.4$