Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5.8 \\ 2 & 6.1 \\ 3 & 7.2 \\ 4 & 8.3 \\ 5 & 9 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 15$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5.8 + 6.1 + 7.2 + 8.3 + 9$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 36.399998$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5.8 + 2 \cdot 6.1 + 3 \cdot 7.2 + 4 \cdot 8.3 + 5 \cdot 9$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 117.8$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5.8)}^{2} + {(6.1)}^{2} + {(7.2)}^{2} + {(8.3)}^{2} + {(9)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 272.58000146$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{5 (117.8) - 15 \cdot 36.399998}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 0.86000122$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(36.399998) (55) - 15 \cdot 117.8}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 4.69999755$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 0.86000122 x + 4.69999755$