Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} yr & p r i c e \\ 2000 & 55 \\ 2001 & 80 \\ 2002 & 76 \\ 2003 & 70 \\ 2004 & 96 \\ 2005 & 80 \\ 2006 & 100 \\ 2007 & 95 \\ 2008 & 101 \\ 2009 & 120 \\ 2010 & 115 \\ 2011 & 125 \\ 2012 & 120 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2000 + 2001 + 2002 + 2003 + 2004 + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009 + 2010 + 2011 + 2012$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 26078$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 55 + 80 + 76 + 70 + 96 + 80 + 100 + 95 + 101 + 120 + 115 + 125 + 120$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 1233$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2000 \cdot 55 + 2001 \cdot 80 + 2002 \cdot 76 + 2003 \cdot 70 + 2004 \cdot 96 + 2005 \cdot 80 + 2006 \cdot 100 + 2007 \cdot 95 + 2008 \cdot 101 + 2009 \cdot 120 + 2010 \cdot 115 + 2011 \cdot 125 + 2012 \cdot 120$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 2474344$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2000)}^{2} + {(2001)}^{2} + {(2002)}^{2} + {(2003)}^{2} + {(2004)}^{2} + {(2005)}^{2} + {(2006)}^{2} + {(2007)}^{2} + {(2008)}^{2} + {(2009)}^{2} + {(2010)}^{2} + {(2011)}^{2} + {(2012)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 52312650$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(55)}^{2} + {(80)}^{2} + {(76)}^{2} + {(70)}^{2} + {(96)}^{2} + {(80)}^{2} + {(100)}^{2} + {(95)}^{2} + {(101)}^{2} + {(120)}^{2} + {(115)}^{2} + {(125)}^{2} + {(120)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 122593$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{13 (2474344) - 26078 \cdot 1233}{13 (52312650) - {(26078)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 5.20219966$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(1233) (52312650) - 26078 \cdot 2474344}{13 (52312650) - {(26078)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = - 10342.22673434$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 5.20219966 x - 10342.22673434$