Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 676 & 1565 \\ 762 & 1615 \\ 812 & 1645 \\ 794 & 1625 \\ 802 & 1655 \\ 896 & 1720 \\ 806 & 1620 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 676 + 762 + 812 + 794 + 802 + 896 + 806$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 5548$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1565 + 1615 + 1645 + 1625 + 1655 + 1720 + 1620$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 11445$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 676 \cdot 1565 + 762 \cdot 1615 + 812 \cdot 1645 + 794 \cdot 1625 + 802 \cdot 1655 + 896 \cdot 1720 + 806 \cdot 1620$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 9088710$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(676)}^{2} + {(762)}^{2} + {(812)}^{2} + {(794)}^{2} + {(802)}^{2} + {(896)}^{2} + {(806)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 4423056$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1565)}^{2} + {(1615)}^{2} + {(1645)}^{2} + {(1625)}^{2} + {(1655)}^{2} + {(1720)}^{2} + {(1620)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 18725925$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{7 (9088710) - 5548 \cdot 11445}{7 (4423056) - {(5548)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 0.68534635$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(11445) (4423056) - 5548 \cdot 9088710}{7 (4423056) - {(5548)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 1091.78865523$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 0.68534635 x + 1091.78865523$