Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 5990 & 1.76 \\ 5350 & 1.99 \\ 6500 & 1.89 \\ 5100 & 1.62 \\ 5850 & 1.61 \\ 4800 & 1.5 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 5990 + 5350 + 6500 + 5100 + 5850 + 4800$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 33590$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1.76 + 1.99 + 1.89 + 1.62 + 1.61 + 1.5$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 10.37$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 5990 \cdot 1.76 + 5350 \cdot 1.99 + 6500 \cdot 1.89 + 5100 \cdot 1.62 + 5850 \cdot 1.61 + 4800 \cdot 1.5$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 58354.4$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(5990)}^{2} + {(5350)}^{2} + {(6500)}^{2} + {(5100)}^{2} + {(5850)}^{2} + {(4800)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 190025100$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1.76)}^{2} + {(1.99)}^{2} + {(1.89)}^{2} + {(1.62)}^{2} + {(1.61)}^{2} + {(1.5)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 18.09630001$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{6 (58354.4) - 33590 \cdot 10.37}{6 (190025100) - {(33590)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 0.00015157$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(10.37) (190025100) - 33590 \cdot 58354.4}{6 (190025100) - {(33590)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 0.87974025$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 0.00015157 x + 0.87974025$