Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 15 & 74 \\ 25 & 80 \\ 40 & 84 \\ 32 & 81 \\ 51 & 96 \\ 47 & 95 \\ 30 & 83 \\ 18 & 78 \\ 14 & 70 \\ 15 & 72 \\ 22 & 85 \\ 24 & 88 \\ 33 & 90 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 15 + 25 + 40 + 32 + 51 + 47 + 30 + 18 + 14 + 15 + 22 + 24 + 33$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 366$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 74 + 80 + 84 + 81 + 96 + 95 + 83 + 78 + 70 + 72 + 85 + 88 + 90$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 1076$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 15 \cdot 74 + 25 \cdot 80 + 40 \cdot 84 + 32 \cdot 81 + 51 \cdot 96 + 47 \cdot 95 + 30 \cdot 83 + 18 \cdot 78 + 14 \cdot 70 + 15 \cdot 72 + 22 \cdot 85 + 24 \cdot 88 + 33 \cdot 90$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 31329$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(15)}^{2} + {(25)}^{2} + {(40)}^{2} + {(32)}^{2} + {(51)}^{2} + {(47)}^{2} + {(30)}^{2} + {(18)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2} + {(22)}^{2} + {(24)}^{2} + {(33)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 12078$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(74)}^{2} + {(80)}^{2} + {(84)}^{2} + {(81)}^{2} + {(96)}^{2} + {(95)}^{2} + {(83)}^{2} + {(78)}^{2} + {(70)}^{2} + {(72)}^{2} + {(85)}^{2} + {(88)}^{2} + {(90)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 89860$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{13 (31329) - 366 \cdot 1076}{13 (12078) - {(366)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 0.5837887$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(1076) (12078) - 366 \cdot 31329}{13 (12078) - {(366)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 66.\overline{3}$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 0.5837887 x + 66.\overline{3}$