Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5 \\ 5 & 11 \\ 6 & 18 \\ 7 & 26 \\ 8 & 35 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 4 + 5 + 6 + 7 + 8$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 30$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5 + 11 + 18 + 26 + 35$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 95$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 4 \cdot 5 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 18 + 7 \cdot 26 + 8 \cdot 35$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 645$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 190$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(11)}^{2} + {(18)}^{2} + {(26)}^{2} + {(35)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2371$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{5 (645) - 30 \cdot 95}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 7.5$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(95) (190) - 30 \cdot 645}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = - 26$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 7.5 x - 26$