Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1980 & 22.1 \\ 1990 & 28.1 \\ 1994 & 35.3 \\ 1995 & 38.4 \\ 1996 & 39.9 \\ 1997 & 40.2 \\ 1998 & 41.4 \\ 1999 & 40.8 \\ 2000 & 45.6 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1980 + 1990 + 1994 + 1995 + 1996 + 1997 + 1998 + 1999 + 2000$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 17949$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 22.1 + 28.1 + 35.3 + 38.4 + 39.9 + 40.2 + 41.4 + 40.8 + 45.6$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 331.8$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1980 \cdot 22.1 + 1990 \cdot 28.1 + 1994 \cdot 35.3 + 1995 \cdot 38.4 + 1996 \cdot 39.9 + 1997 \cdot 40.2 + 1998 \cdot 41.4 + 1999 \cdot 40.8 + 2000 \cdot 45.6$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 662069.4$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1980)}^{2} + {(1990)}^{2} + {(1994)}^{2} + {(1995)}^{2} + {(1996)}^{2} + {(1997)}^{2} + {(1998)}^{2} + {(1999)}^{2} + {(2000)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 35796591$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(22.1)}^{2} + {(28.1)}^{2} + {(35.3)}^{2} + {(38.4)}^{2} + {(39.9)}^{2} + {(40.2)}^{2} + {(41.4)}^{2} + {(40.8)}^{2} + {(45.6)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 12664.68020965$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{9 (662069.4) - 17949 \cdot 331.8}{9 (35796590) - {(17949)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 1.14710171$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(331.8) (35796590) - 17949 \cdot 662069.4}{9 (35796590) - {(17949)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = - 2251.0827561$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 1.14710171 x - 2251.0827561$