Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} c & y \\ 15 & 120 \\ 45 & 60 \\ 75 & 30 \\ 105 & 15 \\ 135 & 7.5 \\ 165 & 3.75 \\ 195 & 1.875 \\ 225 & 0.9375 \\ 255 & 0.46875 \\ 285 & 0.234375 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 15 + 45 + 75 + 105 + 135 + 165 + 195 + 225 + 255 + 285$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 1500$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 120 + 60 + 30 + 15 + 7.5 + 3.75 + 1.875 + 0.9375 + 0.46875 + 0.234375$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 239.76562$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 15 \cdot 120 + 45 \cdot 60 + 75 \cdot 30 + 105 \cdot 15 + 135 \cdot 7.5 + 165 \cdot 3.75 + 195 \cdot 1.875 + 225 \cdot 0.9375 + 255 \cdot 0.46875 + 285 \cdot 0.234375$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 10719.141$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(15)}^{2} + {(45)}^{2} + {(75)}^{2} + {(105)}^{2} + {(135)}^{2} + {(165)}^{2} + {(195)}^{2} + {(225)}^{2} + {(255)}^{2} + {(285)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 299250$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(120)}^{2} + {(60)}^{2} + {(30)}^{2} + {(15)}^{2} + {(7.5)}^{2} + {(3.75)}^{2} + {(1.875)}^{2} + {(0.9375)}^{2} + {(0.46875)}^{2} + {(0.234375)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 19199.98168945$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{10 (10719.141) - 1500 \cdot 239.76562}{10 (299250) - {(1500)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = - 0.34000946$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(239.76562) (299250) - 1500 \cdot 10719.141}{10 (299250) - {(1500)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 74.97798249$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = - 0.34000946 x + 74.97798249$