Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 11.6 & 13.7 \\ 8.4 & 10.5 \\ 6.3 & 11.2 \\ 3.4 & 10.9 \\ 2.1 & 5.4 \\ 2.9 & 6.6 \\ 2.7 & 3.6 \\ 0.9 & 4.6 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 11.6 + 8.4 + 6.3 + 3.4 + 2.1 + 2.9 + 2.7 + 0.9$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 38.300003$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 13.7 + 10.5 + 11.2 + 10.9 + 5.4 + 6.6 + 3.6 + 4.6$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 66.5$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 11.6 \cdot 13.7 + 8.4 \cdot 10.5 + 6.3 \cdot 11.2 + 3.4 \cdot 10.9 + 2.1 \cdot 5.4 + 2.9 \cdot 6.6 + 2.7 \cdot 3.6 + 0.9 \cdot 4.6$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 399.08002$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(11.6)}^{2} + {(8.4)}^{2} + {(6.3)}^{2} + {(3.4)}^{2} + {(2.1)}^{2} + {(2.9)}^{2} + {(2.7)}^{2} + {(0.9)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 277.29000586$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(13.7)}^{2} + {(10.5)}^{2} + {(11.2)}^{2} + {(10.9)}^{2} + {(5.4)}^{2} + {(6.6)}^{2} + {(3.6)}^{2} + {(4.6)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 649.02998039$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{8 (399.08002) - 38.300003 \cdot 66.5}{8 (277.29) - {(38.300003)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 0.85928174$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(66.5) (277.29) - 38.300003 \cdot 399.08002}{8 (277.29) - {(38.300003)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 4.19868813$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 0.85928174 x + 4.19868813$