Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 11 & 7 \\ 13 & 11 \\ 15 & 7 \\ 13 & 13 \\ 13 & 9 \\ 14 & 6 \\ 10 & 6 \\ 14 & 12 \\ 15 & 4 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 11 + 13 + 15 + 13 + 13 + 14 + 10 + 14 + 15$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 118$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 7 + 11 + 7 + 13 + 9 + 6 + 6 + 12 + 4$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 75$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 11 \cdot 7 + 13 \cdot 11 + 15 \cdot 7 + 13 \cdot 13 + 13 \cdot 9 + 14 \cdot 6 + 10 \cdot 6 + 14 \cdot 12 + 15 \cdot 4$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 983$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(11)}^{2} + {(13)}^{2} + {(15)}^{2} + {(13)}^{2} + {(13)}^{2} + {(14)}^{2} + {(10)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 1570$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(11)}^{2} + {(7)}^{2} + {(13)}^{2} + {(9)}^{2} + {(6)}^{2} + {(6)}^{2} + {(12)}^{2} + {(4)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 701$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{9 (983) - 118 \cdot 75}{9 (1570) - {(118)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = - 0.0145631$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(75) (1570) - 118 \cdot 983}{9 (1570) - {(118)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 8.52427184$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = - 0.0145631 x + 8.52427184$