Конечная математика Примеры

$({(- \frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3}) \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{25}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{25}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1^{2}}{25^{2}}$ на $1$ .

$\frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 2.4

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\frac{1}{625} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1}{625} \cdot \frac{1^{3}}{25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 3

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 4

Умножим $1$ на $1^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $1$ на $1^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1^{1 + 3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 4.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{1^{4}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $625$ в виде $5^{4}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot {(5^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 5.3

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 5.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1^{4}}{5^{4 + 6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 5.5

Добавим $4$ и $6$ .

$\frac{1^{4}}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $5$ в степень $10$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Этап 6.2.2

Применим правило умножения к $\frac{25}{3}$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot \frac{25^{5}}{3^{5}}$

Этап 6.3

Объединим.

$\frac{1 \cdot 25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $25^{5}$ на $1$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Этап 6.4.2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 243}$

Этап 6.4.3

Возведем $25$ в степень $5$ .

$\frac{9765625}{9765625 \cdot 243}$

Этап 6.4.4

Умножим $9765625$ на $243$ .

$\frac{9765625}{2373046875}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $9765625$ и $2373046875$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $9765625$ из $9765625$ .

$\frac{9765625 (1)}{2373046875}$

Этап 6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вынесем множитель $9765625$ из $2373046875$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Этап 6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Этап 6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{243}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{243}$

Десятичная форма:

$0.00411522 \dots$