Конечная математика Примеры

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Этап 1

Перепишем

$25!$ в виде

$25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Этап 2

Сократим общий множитель

$13!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

$25$ на

$24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3.2

Умножим

$600$ на

$23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3.3

Умножим

$13800$ на

$22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3.4

Умножим

$303600$ на

$21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3.5

Умножим

$6375600$ на

$20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3.6

Умножим

$127512000$ на

$19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3.7

Умножим

$2422728000$ на

$18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3.8

Умножим

$43609104000$ на

$17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3.9

Умножим

$741354768000$ на

$16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3.10

Умножим

$11861676288000$ на

$15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 3.11

Умножим

$177925144320000$ на

$14$ .

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем

$2!$ до

$2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

Этап 4.2

Умножим

$2$ на

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

Этап 4.3

Развернем

$6!$ до

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Этап 4.4

Умножим

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим

$6$ на

$5$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Этап 4.4.2

Умножим

$30$ на

$4$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Этап 4.4.3

Умножим

$120$ на

$3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

Этап 4.4.4

Умножим

$360$ на

$2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

Этап 4.4.5

Умножим

$720$ на

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

Этап 4.5

Развернем

$4!$ до

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 4.6

Умножим

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим

$4$ на

$3$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 4.6.2

Умножим

$12$ на

$2$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

Этап 4.6.3

Умножим

$24$ на

$1$ .

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

Этап 4.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим

$2$ на

$720$ .

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

Этап 4.7.2

Умножим

$1440$ на

$24$ .

$\frac{2490952020480000}{34560}$

Этап 5

Разделим

$2490952020480000$ на

$34560$ .

$72076158000$