Конечная математика Примеры

$\frac{3 \cdot 10^{2} \cdot 5 \cdot 10^{4}}{12 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Этап 1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 (10^{2} \cdot 10^{4})}{12 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Этап 2

Умножим $10^{2}$ на $10^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{15 \cdot 10^{2 + 4}}{12 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{15 \cdot 10^{6}}{12 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $15$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $15 \cdot 10^{6}$ .

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 10^{6}}{12 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12 \cdot {(10^{3})}^{3}$ .

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 10^{6}}{3 (4 \cdot {(10^{3})}^{3})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 10^{6}}{3 (4 \cdot {(10^{3})}^{3})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 10^{6}}{4 \cdot {(10^{3})}^{3}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(10^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 10^{6}}{4 \cdot 10^{3 \cdot 3}}$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{5 \cdot 10^{6}}{4 \cdot 10^{9}}$

Этап 4.2

Возведем $10$ в степень $9$ .

$\frac{5 \cdot 10^{6}}{4 \cdot 1000000000}$

Этап 5

Умножим $4$ на $1000000000$ .

$\frac{5 \cdot 10^{6}}{4000000000}$

Этап 6

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$(\frac{5}{4000000000}) (\frac{10^{6}}{1})$

Этап 6.2

Разделим $5$ на $4000000000$ .

$0 \frac{10^{6}}{1}$

Этап 6.3

Разделим $10^{6}$ на $1$ .

$0 \cdot 10^{6}$

Этап 7

Move the decimal point in $0$ to the right by $9$ places and decrease the power of $10^{6}$ by $9$ .

$1.25 \cdot 10^{- 3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$1.25 \cdot 10^{- 3}$

Развернутая форма:

$0.00125$