Конечная математика Примеры

$\frac{14!}{2! (14! - 2!)}$

Этап 1

Перепишем $14!$ в виде $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (14! - 2!)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! (14! - 2!)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $14$ на $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3.2

Умножим $182$ на $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3.3

Умножим $2184$ на $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3.4

Умножим $24024$ на $10$ .

$\frac{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3.5

Умножим $240240$ на $9$ .

$\frac{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3.6

Умножим $2162160$ на $8$ .

$\frac{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3.7

Умножим $17297280$ на $7$ .

$\frac{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3.8

Умножим $121080960$ на $6$ .

$\frac{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3.9

Умножим $726485760$ на $5$ .

$\frac{3632428800 \cdot 4 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3.10

Умножим $3632428800$ на $4$ .

$\frac{14529715200 \cdot 3}{14! - 2!}$

Этап 3.11

Умножим $14529715200$ на $3$ .

$\frac{43589145600}{14! - 2!}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $14!$ до $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{43589145600}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2

Умножим $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $14$ на $13$ .

$\frac{43589145600}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.2

Умножим $182$ на $12$ .

$\frac{43589145600}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.3

Умножим $2184$ на $11$ .

$\frac{43589145600}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.4

Умножим $24024$ на $10$ .

$\frac{43589145600}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.5

Умножим $240240$ на $9$ .

$\frac{43589145600}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.6

Умножим $2162160$ на $8$ .

$\frac{43589145600}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.7

Умножим $17297280$ на $7$ .

$\frac{43589145600}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.8

Умножим $121080960$ на $6$ .

$\frac{43589145600}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.9

Умножим $726485760$ на $5$ .

$\frac{43589145600}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.10

Умножим $3632428800$ на $4$ .

$\frac{43589145600}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.11

Умножим $14529715200$ на $3$ .

$\frac{43589145600}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.12

Умножим $43589145600$ на $2$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 \cdot 1 - 2!}$

Этап 4.2.13

Умножим $87178291200$ на $1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 2!}$

Этап 4.3

Развернем $2!$ до $2 \cdot 1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - (2 \cdot 1)}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 1 \cdot 2}$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{43589145600}{87178291200 - 2}$

Этап 4.6

Вычтем $2$ из $87178291200$ .

$\frac{43589145600}{87178291198}$

Этап 5

Сократим общий множитель $43589145600$ и $87178291198$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $43589145600$ .

$\frac{2 (21794572800)}{87178291198}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $87178291198$ .

$\frac{2 \cdot 21794572800}{2 \cdot 43589145599}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 21794572800}{2 \cdot 43589145599}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{21794572800}{43589145599}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{21794572800}{43589145599}$

Десятичная форма:

$0.50000000 \dots$