Конечная математика Примеры

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{3}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3}$

Этап 1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{3}}$ в виде $2^{\frac{4}{12}}$ .

$2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3}$

Этап 1.3

Перепишем $2^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{3}$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}}$

Этап 1.5

Перепишем $3^{\frac{1}{4}}$ в виде $3^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}}$

Этап 1.6

Перепишем $3^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{3^{3}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[12]{2^{4} \cdot 3^{3}}$

Этап 3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\sqrt[12]{16 \cdot 3^{3}}$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\sqrt[12]{16 \cdot 27}$

Этап 5

Умножим $16$ на $27$ .

$\sqrt[12]{432}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[12]{432}$

Десятичная форма:

$1.65814935 \dots$