Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{21} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 5.2

Объединим $\sqrt{21}$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{16}{25}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{16}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{3}$ на $\frac{16}{25}$ .

$\frac{\sqrt{21} \cdot 16}{3 \cdot 25}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{\sqrt{21} \cdot 16}{75}$

Этап 7

Перенесем $16$ влево от $\sqrt{21}$ .

$\frac{16 \sqrt{21}}{75}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{16 \sqrt{21}}{75}$

Десятичная форма:

$0.97761614 \dots$