Конечная математика Примеры

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{4096}{4096} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1024}{1024}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{256}{256}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{256}{256}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{1}{64}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{1}{64}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.10

Умножим $\frac{1}{256}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.11

Умножим $\frac{1}{256}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.12

Умножим $\frac{1}{1024}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - (\frac{1}{1024} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4096}$

Этап 1.13

Умножим $\frac{1}{1024}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.14

Умножим $4$ на $1024$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.15

Умножим $16$ на $256$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.16

Умножим $64$ на $64$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.17

Изменим порядок множителей в $256 \cdot 16$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{16 \cdot 256} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.18

Умножим $16$ на $256$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.19

Изменим порядок множителей в $1024 \cdot 4$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{4096}$

Этап 1.20

Умножим $4$ на $1024$ .

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4096} + \frac{1}{4096}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4096 - 1024 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Этап 3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1024$ из $4096$ .

$\frac{3072 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Этап 3.2

Добавим $3072$ и $256$ .

$\frac{3328 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Этап 3.3

Вычтем $64$ из $3328$ .

$\frac{3264 + 16 - 4 + 1}{4096}$

Этап 3.4

Добавим $3264$ и $16$ .

$\frac{3280 - 4 + 1}{4096}$

Этап 3.5

Вычтем $4$ из $3280$ .

$\frac{3276 + 1}{4096}$

Этап 3.6

Добавим $3276$ и $1$ .

$\frac{3277}{4096}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3277}{4096}$

Десятичная форма:

$0.80004882 \dots$