Конечная математика Примеры

$3 \sqrt{18} + 3 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$3 \sqrt{9 (2)} + 3 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{32} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{16 (2)} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{4^{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 \sqrt{2} + 3 (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $3$ .

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 5 \sqrt{50} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.7

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 5 \sqrt{25 (2)} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 5 (5 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.9

Умножим $5$ на $5$ .

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 4 \sqrt{20}$

Этап 1.10

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 4 \sqrt{4 (5)}$

Этап 1.10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 4 (2 \sqrt{5})$

Этап 1.12

Умножим $2$ на $4$ .

$9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 8 \sqrt{5}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9 \sqrt{2}$ и $12 \sqrt{2}$ .

$21 \sqrt{2} + 25 \sqrt{2} + 8 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Добавим $21 \sqrt{2}$ и $25 \sqrt{2}$ .

$46 \sqrt{2} + 8 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$46 \sqrt{2} + 8 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$82.94236768 \dots$