Конечная математика Примеры

$(1940, 241681)$ , $(2005, 1186412)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{1186412 - (241681)}{2005 - (1940)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $241681$ .

$m = \frac{1186412 - 241681}{2005 - (1940)}$

Этап 5.1.2

Вычтем $241681$ из $1186412$ .

$m = \frac{944731}{2005 - (1940)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $1940$ .

$m = \frac{944731}{2005 - 1940}$

Этап 5.2.2

Вычтем $1940$ из $2005$ .

$m = \frac{944731}{65}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (\frac{944731}{65}) x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (\frac{944731}{65}) \cdot (1940) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$241681 = (\frac{944731}{65}) \cdot (1940) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{944731}{65} \cdot 1940 + b = 241681$ .

$\frac{944731}{65} \cdot 1940 + b = 241681$

Этап 6.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $65$ .

$\frac{944731}{5 (13)} \cdot 1940 + b = 241681$

Этап 6.5.2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $1940$ .

$\frac{944731}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 388) + b = 241681$

Этап 6.5.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{944731}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 388) + b = 241681$

Этап 6.5.2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{944731}{13} \cdot 388 + b = 241681$

Этап 6.5.2.2

Объединим $\frac{944731}{13}$ и $388$ .

$\frac{944731 \cdot 388}{13} + b = 241681$

Этап 6.5.2.3

Умножим $944731$ на $388$ .

$\frac{366555628}{13} + b = 241681$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $\frac{366555628}{13}$ из обеих частей уравнения.

$b = 241681 - \frac{366555628}{13}$

Этап 6.5.3.2

Чтобы записать $241681$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$b = 241681 \cdot \frac{13}{13} - \frac{366555628}{13}$

Этап 6.5.3.3

Объединим $241681$ и $\frac{13}{13}$ .

$b = \frac{241681 \cdot 13}{13} - \frac{366555628}{13}$

Этап 6.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{241681 \cdot 13 - 366555628}{13}$

Этап 6.5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.5.1

Умножим $241681$ на $13$ .

$b = \frac{3141853 - 366555628}{13}$

Этап 6.5.3.5.2

Вычтем $366555628$ из $3141853$ .

$b = \frac{- 363413775}{13}$

Этап 6.5.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{363413775}{13}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = \frac{944731}{65} x - \frac{363413775}{13}$

Этап 8