Конечная математика Примеры

$(- 12, 15)$ , $5 x + 4 y = 13$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$4 y = 13 - 5 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $4 y = 13 - 5 x$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $4 y = 13 - 5 x$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{13}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{13}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{13}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{13}{4} - \frac{5 x}{4}$

Этап 1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\frac{13}{4}$ и $- \frac{5 x}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{13}{4}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{13}{4}$

Этап 1.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{13}{4}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{5}{4}$ .

$m = - \frac{5}{4}$

Этап 3

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 4

Используем угловой коэффициент $- \frac{5}{4}$ и координаты заданной точки $(- 12, 15)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (15) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (- 12))$

Этап 5

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 15 = - \frac{5}{4} \cdot (x + 12)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- \frac{5}{4} \cdot (x + 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 15 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x + 12)$

Этап 6.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 15 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot 12$

Этап 6.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{4}$ .

$y - 15 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot 12$

Этап 6.1.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{4}$ в числитель.

$y - 15 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot 12$

Этап 6.1.2.3.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y - 15 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot (4 (3))$

Этап 6.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y - 15 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot (4 \cdot 3)$

Этап 6.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y - 15 = - \frac{x \cdot 5}{4} - 5 \cdot 3$

Этап 6.1.2.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$y - 15 = - \frac{x \cdot 5}{4} - 15$

Этап 6.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y - 15 = - \frac{5 x}{4} - 15$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{5 x}{4} - 15 + 15$

Этап 6.2.2

Объединим противоположные члены в $- \frac{5 x}{4} - 15 + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $- 15$ и $15$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + 0$

Этап 6.2.2.2

Добавим $- \frac{5 x}{4}$ и $0$ .

$y = - \frac{5 x}{4}$

Этап 6.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{4} x)$

Этап 6.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{4} x$

Этап 7