Конечная математика Примеры

$y = \frac{3}{4} x$ , $(- 1, - 1)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{3}{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$y = \frac{3 x}{4}$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{4} x$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{4}{3}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{4}{3}$ и координаты заданной точки $(- 1, - 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 1))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 1 = - \frac{4}{3} \cdot (x + 1)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{4}{3} \cdot (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x + 1)$

Этап 5.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 1$

Этап 5.1.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{4}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1$

Этап 5.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 5.1.1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y + 1 = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} - 1$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 - 3}{3}$

Этап 5.1.2.5.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Этап 5.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{7}{3}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{4}{3} x) - \frac{7}{3}$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{7}{3}$

Этап 6