Конечная математика Примеры

$(6, 7)$ , $- 8 x - 5 y = - 83$

Этап 1

Решим $- 8 x - 5 y = - 83$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$- 5 y = - 83 + 8 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 5 y = - 83 + 8 x$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 83 + 8 x$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{83}{5} + \frac{8 x}{- 5}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $\frac{83}{5}$ и $- \frac{8 x}{5}$ .

$y = - \frac{8 x}{5} + \frac{83}{5}$

Этап 2.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{8}{5} x) + \frac{83}{5}$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{8}{5} x + \frac{83}{5}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{8}{5}$ .

$m = - \frac{8}{5}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{8}{5}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- \frac{8}{5}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{5}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{8}{5}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{8})$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5}{8}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{8}$

Этап 4.4

Умножим $- - \frac{5}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{8})$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{5}{8}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{8}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{5}{8}$ и координаты заданной точки $(6, 7)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{8} \cdot (x - (6))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{5}{8} \cdot (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 7 = \frac{5}{8} x + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{5}{8}$ и $x$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Этап 6.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 (4)} \cdot - 6$

Этап 6.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Этап 6.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Этап 6.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{4} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.6

Объединим $\frac{5}{4}$ и $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5 \cdot - 3}{4}$

Этап 6.1.1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.7.1

Умножим $5$ на $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15}{4}$

Этап 6.1.1.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $7$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4}$

Этап 6.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.5.1

Умножим $7$ на $4$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 28}{4}$

Этап 6.1.2.5.2

Добавим $- 15$ и $28$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{13}{4}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{8} x + \frac{13}{4}$

Этап 7