Конечная математика Примеры

$(2, 7)$ , $3 x + y = 7$

Этап 1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 7 - 3 x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = 7 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $7$ и $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 7$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 3$ .

$m = - 3$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 3}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- 3}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2

Умножим $- - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{3})$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{1}{3}$ и координаты заданной точки $(2, 7)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (2))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 7 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 7 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$y - 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 6.1.1.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 2$ .

$y - 7 = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 6.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 7 = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $7$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Этап 6.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.5.1

Умножим $7$ на $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Этап 6.1.2.5.2

Добавим $- 2$ и $21$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

Этап 7