Конечная математика Примеры

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

Этап 1

Решим $7 x - 5 y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = 2 - 7 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 5 y = 2 - 7 x$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = 2 - 7 x$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- \frac{2}{5}$ и $\frac{7 x}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} - \frac{2}{5}$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{5} x - \frac{2}{5}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{7}{5}$ .

$m = \frac{7}{5}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{7}{5}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{7}{5}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{5}{7}))$

Этап 4.2

Умножим $\frac{5}{7}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{5}{7}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{5}{7}$ и координаты заданной точки $(- 10, 8)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{5}{7} \cdot (x - (- 10))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 8 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 8 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 8 = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} \cdot 10$

Этап 6.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{5}{7}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} \cdot 10$

Этап 6.1.1.5

Умножим $- \frac{5}{7} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Умножим $10$ на $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} - 10 (\frac{5}{7})$

Этап 6.1.1.5.2

Объединим $- 10$ и $\frac{5}{7}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{- 10 \cdot 5}{7}$

Этап 6.1.1.5.3

Умножим $- 10$ на $5$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{- 50}{7}$

Этап 6.1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.6.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y - 8 = - \frac{5 \cdot x}{7} + \frac{- 50}{7}$

Этап 6.1.1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 8 = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + 8$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + 8 \cdot \frac{7}{7}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $8$ и $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + \frac{8 \cdot 7}{7}$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 50 + 8 \cdot 7}{7}$

Этап 6.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.5.1

Умножим $8$ на $7$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 50 + 56}{7}$

Этап 6.1.2.5.2

Добавим $- 50$ и $56$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{6}{7}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{7} x) + \frac{6}{7}$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{7} x + \frac{6}{7}$

Этап 7