Конечная математика Примеры

$(1, 2)$ , $y = - \frac{1}{8} x + \frac{1}{3}$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{1}{8} x + \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{8}$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{3}$

Этап 1.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{1}{3}$

Этап 1.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{1}{3}$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{8}$ .

$m = - \frac{1}{8}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{1}{8}}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{- \frac{1}{8}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{8}}$

Этап 3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 \cdot 8$

Этап 3.3

Умножим $- - (1 \cdot 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $8$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - (- 1 \cdot 8)$

Этап 3.3.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$m_{перпендикуляр} = 8$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$m_{перпендикуляр} = 8$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $8$ и координаты заданной точки $(1, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 8 \cdot (x - (1))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = 8 \cdot (x - 1)$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $8 \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 1)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 2 = 8 \cdot (x - 1)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = 8 x + 8 \cdot - 1$

Этап 5.1.4

Умножим $8$ на $- 1$ .

$y - 2 = 8 x - 8$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 8 x - 8 + 2$

Этап 5.2.2

Добавим $- 8$ и $2$ .

$y = 8 x - 6$

Этап 6