Конечная математика Примеры

$(5, 8)$ , $(7, 5)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(5, 8)$ и $(7, 5)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{5 - (8)}{7 - (5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$m = \frac{5 - 8}{7 - (5)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $8$ из $5$ .

$m = \frac{- 3}{7 - (5)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{- 3}{7 - 5}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $5$ из $7$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3}{2}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{3}{2}$ и координаты заданной точки $(5, 8)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (5))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 8 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 5$

Этап 4.1.4

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 5$

Этап 4.1.5

Умножим $- \frac{3}{2} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 3}{2} + 5 (\frac{3}{2})$

Этап 4.1.5.2

Объединим $5$ и $\frac{3}{2}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $5$ на $3$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{15}{2}$

Этап 4.1.6

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y - 8 = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} + 8$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $8$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15 + 8 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $8$ на $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15 + 16}{2}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $15$ и $16$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{31}{2}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{2} x) + \frac{31}{2}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{31}{2}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{31}{2}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 8 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Этап 8