Конечная математика Примеры

$(- 5, - 2)$ , $(- 2, - 17)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 5, - 2)$ и $(- 2, - 17)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 17 - (- 2)}{- 2 - (- 5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$m = \frac{- 17 + 2}{- 2 - (- 5)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $- 17$ и $2$ .

$m = \frac{- 15}{- 2 - (- 5)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$m = \frac{- 15}{- 2 + 5}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $- 2$ и $5$ .

$m = \frac{- 15}{3}$

Этап 1.4.3

Разделим $- 15$ на $3$ .

$m = - 5$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- 5$ и координаты заданной точки $(- 5, - 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 5 \cdot (x - (- 5))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 2 = - 5 \cdot (x + 5)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- 5 \cdot (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y + 2 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 2 = - 5 \cdot (x + 5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 2 = - 5 x - 5 \cdot 5$

Этап 4.1.4

Умножим $- 5$ на $5$ .

$y + 2 = - 5 x - 25$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5 x - 25 - 2$

Этап 4.2.2

Вычтем $2$ из $- 25$ .

$y = - 5 x - 27$

Этап 5

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - 5 x - 27$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 2 = - 5 \cdot (x + 5)$

Этап 6