Конечная математика Примеры

$(- 5, 2)$ , $(0, - 1)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 5, 2)$ и $(0, - 1)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 1 - (2)}{0 - (- 5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m = \frac{- 1 - 2}{0 - (- 5)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$m = \frac{- 3}{0 - (- 5)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$m = \frac{- 3}{0 + 5}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$m = \frac{- 3}{5}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3}{5}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{3}{5}$ и координаты заданной точки $(- 5, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (- 5))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = - \frac{3}{5} \cdot (x + 5)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{3}{5} \cdot (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x + 5)$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot 5$

Этап 4.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{5}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot 5$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot 5$

Этап 4.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot 5$

Этап 4.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3$

Этап 4.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y - 2 = - \frac{3 x}{5} - 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{3 x}{5} - 3 + 2$

Этап 4.2.2

Добавим $- 3$ и $2$ .

$y = - \frac{3 x}{5} - 1$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{5} x) - 1$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{5} x - 1$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{3}{5} x - 1$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 2 = - \frac{3}{5} \cdot (x + 5)$

Этап 8