Конечная математика Примеры

(- a + 1, b - 1)

$(- a + 1, b - 1)$ ,

(a + 1, - b)

$(a + 1, - b)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей

(- a + 1, b - 1)

$(- a + 1, b - 1)$ и

(a + 1, - b)

$(a + 1, - b)$ , используя выражение

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения

y

$y$ к изменению

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения

y

$y$ к изменению

x

$x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в

$x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в

$y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения

$x$ и

$y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- b - (b - 1)}{a + 1 - (- a + 1)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Этап 1.4.1.2

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Этап 1.4.1.3

Вычтем

$b$ из

$- b$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.2

Умножим

$- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + 1 a - 1 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.2.2

Умножим

$a$ на

$1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.3

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1}$

Этап 1.4.2.4

Добавим

$a$ и

$a$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 1 - 1}$

Этап 1.4.2.5

Вычтем

$1$ из

$1$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 0}$

Этап 1.4.2.6

Добавим

$2 a$ и

$0$ .

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a}$

Этап 1.4.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- 2 b$ .

$m = \frac{- (2 b) + 1}{2 a}$

Этап 1.4.3.2

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b) - 1 \cdot - 1}{2 a}$

Этап 1.4.3.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (2 b) - 1 (- 1)$ .

$m = \frac{- (2 b - 1)}{2 a}$

Этап 1.4.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.4.1

Перепишем

$- (2 b - 1)$ в виде

$- 1 (2 b - 1)$ .

$m = \frac{- 1 (2 b - 1)}{2 a}$

Этап 1.4.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ и координаты заданной точки

$(- a + 1, b - 1)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (b - 1) = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x - (- a + 1))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Этап 4

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - b + 1 = 0 + 0 - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} x - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Этап 4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Объединим

$x$ и

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Этап 4.1.4.2

Сократим общий множитель

$a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ в числитель.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Этап 4.1.4.2.2

Вынесем множитель

$a$ из

$2 a$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Этап 4.1.4.2.3

Сократим общий множитель.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Этап 4.1.4.2.4

Перепишем это выражение.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

Этап 4.1.4.3

Умножим

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.3.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + 1 \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.4.3.2

Умножим

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ на

$1$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.6

Чтобы записать

$- \frac{2 b - 1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Умножим

$\frac{2 b - 1}{2}$ на

$\frac{a}{a}$ .

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{(2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y - b + 1 = \frac{- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Вынесем множитель

$2 b - 1$ из

$- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1.1

Вынесем множитель

$2 b - 1$ из

$- x (2 b - 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.8.1.2

Вынесем множитель

$2 b - 1$ из

$- (2 b - 1) a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.8.1.3

Вынесем множитель

$2 b - 1$ из

$(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.8.2

Перепишем

$- 1 a$ в виде

$- a$ .

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.1

Развернем

$(2 b - 1) (- x - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x - a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y - b + 1 = \frac{2 \cdot - 1 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10.2.2

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 \cdot - 1 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10.2.4

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10.2.5

Умножим

$- 1 (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.2.5.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + 1 x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10.2.5.2

Умножим

$x$ на

$1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10.2.6

Умножим

$- 1 (- a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.2.6.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + 1 a + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.10.2.6.2

Умножим

$a$ на

$1$ .

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.1

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- 2 b x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.11.2

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- 2 b a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - (2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.11.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (2 b x) - (2 b a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.11.4

Вынесем множитель

$- 1$ из

$x$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.11.5

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.11.6

Вынесем множитель

$- 1$ из

$a$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.11.7

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

Этап 4.1.11.8

Вынесем множитель

$- 1$ из

$2 b$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b) - 1}{2 a}$

Этап 4.1.11.9

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1}{2 a}$

Этап 4.1.11.10

Перепишем

$- 1$ в виде

$- 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)}{2 a}$

Этап 4.1.11.11

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

Этап 4.1.11.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.12.1

Перепишем

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ в виде

$- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ .

$y - b + 1 = \frac{- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

Этап 4.1.11.12.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - b + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим

$b$ к обеим частям уравнения.

$y + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b$

Этап 4.2.2

Вычтем

$1$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b - 1$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разобьем дробь

$\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$ на две дроби.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Этап 4.2.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Разобьем дробь

$\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a}$ на две дроби.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Этап 4.2.3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.2.1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.2.1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = - (\frac{(2 b x + 2 b a) - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Этап 4.2.3.2.2.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = - (\frac{2 b (x + a) - (x + a)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Этап 4.2.3.2.2.1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель

$x + a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Этап 4.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель

$- 2$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2 b$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Этап 4.2.3.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.2.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2 a$ .

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 (a)} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Этап 4.2.3.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Этап 4.2.3.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Этап 4.2.3.2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - \frac{b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

Этап 4.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - - \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Этап 4.2.3.4

Умножим

$- - \frac{b}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + 1 \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Этап 4.2.3.4.2

Умножим

$\frac{b}{a}$ на

$1$ .

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Этап 5

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

Этап 6