Конечная математика Примеры

$(32, 0)$ , $(212, 100)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(32, 0)$ и $(212, 100)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{100 - (0)}{212 - (32)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$m = \frac{100 + 0}{212 - (32)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $100$ и $0$ .

$m = \frac{100}{212 - (32)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $32$ .

$m = \frac{100}{212 - 32}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $32$ из $212$ .

$m = \frac{100}{180}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $100$ и $180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем множитель $20$ из $100$ .

$m = \frac{20 (5)}{180}$

Этап 1.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Вынесем множитель $20$ из $180$ .

$m = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 9}$

Этап 1.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 9}$

Этап 1.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{5}{9}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{5}{9}$ и координаты заданной точки $(32, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{5}{9} \cdot (x - (32))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = \frac{5}{9} \cdot (x - 32)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = \frac{5}{9} \cdot (x - 32)$

Этап 4.2

Упростим $\frac{5}{9} \cdot (x - 32)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Этап 4.2.2

Объединим $\frac{5}{9}$ и $x$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Этап 4.2.3

Умножим $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Объединим $\frac{5}{9}$ и $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $5$ на $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 160}{9}$

Этап 4.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{9} x - \frac{160}{9}$

Этап 6

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = \frac{5}{9} x - \frac{160}{9}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 0 = \frac{5}{9} \cdot (x - 32)$

Этап 7