Конечная математика Примеры

$(15, 0)$ , $(0, 3)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(15, 0)$ и $(0, 3)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{3 - (0)}{0 - (15)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$m = \frac{3 + 0}{0 - (15)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $3$ и $0$ .

$m = \frac{3}{0 - (15)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$m = \frac{3}{0 - 15}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $15$ из $0$ .

$m = \frac{3}{- 15}$

Этап 1.4.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$m = \frac{3 (1)}{- 15}$

Этап 1.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Этап 1.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Этап 1.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{1}{- 5}$

Этап 1.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{5}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{5}$ и координаты заданной точки $(15, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (15))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Этап 4.2

Упростим $- \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Этап 4.2.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{5}$ в числитель.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot - 15$

Этап 4.2.3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 3))$

Этап 4.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 3)$

Этап 4.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x}{5} - 1 \cdot - 3$

Этап 4.2.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = - \frac{x}{5} + 3$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{5} x) + 3$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Этап 8