Конечная математика Примеры

$(1, 5)$ , $(- 5, - 2)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(1, 5)$ и $(- 5, - 2)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 2 - (5)}{- 5 - (1)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{- 2 - 5}{- 5 - (1)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $5$ из $- 2$ .

$m = \frac{- 7}{- 5 - (1)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{- 7}{- 5 - 1}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $1$ из $- 5$ .

$m = \frac{- 7}{- 6}$

Этап 1.4.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$m = \frac{7}{6}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{7}{6}$ и координаты заданной точки $(1, 5)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = \frac{7}{6} \cdot (x - (1))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 5 = \frac{7}{6} \cdot (x - 1)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{7}{6} \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{7}{6} \cdot (x - 1)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 5 = \frac{7}{6} \cdot (x - 1)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot - 1$

Этап 4.1.4

Объединим $\frac{7}{6}$ и $x$ .

$y - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot - 1$

Этап 4.1.5

Умножим $\frac{7}{6} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Объединим $\frac{7}{6}$ и $- 1$ .

$y - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{7 \cdot - 1}{6}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{- 7}{6}$

Этап 4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 5 = \frac{7 x}{6} - \frac{7}{6}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{7 x}{6} - \frac{7}{6} + 5$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{7 x}{6} - \frac{7}{6} + 5 \cdot \frac{6}{6}$

Этап 4.2.3

Объединим $5$ и $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{7 x}{6} - \frac{7}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{- 7 + 5 \cdot 6}{6}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $5$ на $6$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{- 7 + 30}{6}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $- 7$ и $30$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{23}{6}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{23}{6}$

Этап 6

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = \frac{7}{6} x + \frac{23}{6}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 5 = \frac{7}{6} \cdot (x - 1)$

Этап 7