Конечная математика Примеры

$3 x + 2 y = 19$ , $(- 10, 15)$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 19 - 3 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $2 y = 19 - 3 x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $2 y = 19 - 3 x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{19}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{19}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{19}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{19}{2} - \frac{3 x}{2}$

Этап 1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\frac{19}{2}$ и $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{19}{2}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{2} x) + \frac{19}{2}$

Этап 1.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{19}{2}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{3}{2}$ .

$m = - \frac{3}{2}$

Этап 3

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 4

Используем угловой коэффициент $- \frac{3}{2}$ и координаты заданной точки $(- 10, 15)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (15) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 10))$

Этап 5

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 15 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 10)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- \frac{3}{2} \cdot (x + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 15 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 10)$

Этап 6.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 15 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 10$

Этап 6.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 10$

Этап 6.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 10$

Этап 6.1.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (5))$

Этап 6.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 6.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot 5$

Этап 6.1.2.4

Умножим $- 3$ на $5$ .

$y - 15 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 15$

Этап 6.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y - 15 = - \frac{3 x}{2} - 15$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{3 x}{2} - 15 + 15$

Этап 6.2.2

Объединим противоположные члены в $- \frac{3 x}{2} - 15 + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $- 15$ и $15$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 0$

Этап 6.2.2.2

Добавим $- \frac{3 x}{2}$ и $0$ .

$y = - \frac{3 x}{2}$

Этап 6.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{2} x)$

Этап 6.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{2} x$

Этап 7