Конечная математика Примеры

$(7, 8)$ , $x + 2 y = 5$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 5 - x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $2 y = 5 - x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $2 y = 5 - x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{5}{2} - \frac{x}{2}$

Этап 1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\frac{5}{2}$ и $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{5}{2}$

Этап 1.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Этап 3

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 4

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{2}$ и координаты заданной точки $(7, 8)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (7))$

Этап 5

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 8 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 8 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 8 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 7$

Этап 6.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y - 8 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 7$

Этап 6.1.5

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x}{2} + 7 (\frac{1}{2})$

Этап 6.1.5.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$y - 8 = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2} + 8$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.2.3

Объединим $8$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7 + 8 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $8$ на $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7 + 16}{2}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $7$ и $16$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{23}{2}$

Этап 6.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{23}{2}$

Этап 6.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{23}{2}$

Этап 7