Конечная математика Примеры

$2 \ln (x - 1) = \ln (x^{2} - 5)$

Этап 1

Разделим обе части на $2$ , чтобы удалить его перед логарифмом.

$\frac{2 \ln (x - 1)}{2} = \frac{\ln (x^{2} - 5)}{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

$\ln (x - 1) = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = e$ , $x = x - 1$ и $y = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$ .

$b = e$

$x = x - 1$

$y = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$e^{\ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})} = x - 1$