Конечная математика Примеры

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x}{a^{4}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x}{a^{4}}}$ в виде ${(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$ в виде $\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4}))$

Этап 4

Развернем $\log_{3} (a^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - (4 \log_{3} (a)))$

Этап 5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - 4 \log_{3} (a))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \log_{3} (a)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 2 \log_{3} (a)$