Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = \frac{- 3}{x}$ , $(f \circ g)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{- 3}{x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{\frac{- 3}{x}}{(\frac{- 3}{x}) - 7}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7}$

Этап 5.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

Этап 5.3

Объединим $- 7$ и $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 - 7 x}{x}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot (1 (\frac{x}{- 3 - 7 x}))$

Этап 7

Умножим $\frac{x}{- 3 - 7 x}$ на $1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x}$ в числитель.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{- 3}{x}) = - 3 \frac{1}{- 3 - 7 x}$

Этап 9

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{- 3 - 7 x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{- 3 - 7 x}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 3 - 7 x}$

Этап 11

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - 7 x}$

Этап 12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - (7 x)}$

Этап 13

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (7 x)$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 (3 + 7 x)}$

Этап 14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$

Этап 14.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = 1 (\frac{3}{3 + 7 x})$

Этап 14.3

Умножим $\frac{3}{3 + 7 x}$ на $1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$