Конечная математика Примеры

$f (x) = \sqrt{x - 3}$ , $g (x) = x^{2} + 12$ , $(g \circ f)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\sqrt{x - 3})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(\sqrt{x - 3})}^{2} + 12$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ в виде $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$g (\sqrt{x - 3}) = (x - 3) + 12$

Этап 3.5

Упростим.

$g (\sqrt{x - 3}) = x - 3 + 12$

Этап 4

Добавим $- 3$ и $12$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = x + 9$