Конечная математика Примеры

$\ln (\frac{60000}{20000}) e^{20 r}$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{60000}{20000})$ в виде $\ln (60000) - \ln (20000)$ .

$(\ln (60000) - \ln (20000)) e^{20 r}$

Этап 2

Перепишем $\ln (20000)$ в виде $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (60000) - \ln (2^{5} \cdot 5^{4})) e^{20 r}$

Этап 3

Перепишем $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ в виде $\ln (2^{5}) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (60000) - (\ln (2^{5}) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (2^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Этап 4.2

Развернем $\ln (5^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + 4 \ln (5))) e^{20 r}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2)) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Этап 6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Этап 7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\ln (60000)$ в виде $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Этап 8.2

Перепишем $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ в виде $\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Этап 8.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перепишем $\ln (2^{5} \cdot 3)$ в виде $\ln (2^{5}) + \ln (3)$ .

$(\ln (2^{5}) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Этап 8.3.2

Развернем $\ln (2^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Этап 8.3.3

Развернем $\ln (5^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + 4 \ln (5) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Этап 9

Вычтем $5 \ln (2)$ из $5 \ln (2)$ .

$(\ln (3) + 4 \ln (5) + 0 - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Этап 10

Добавим $\ln (3)$ и $0$ .

$(4 \ln (5) + \ln (3) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Этап 11

Вычтем $4 \ln (5)$ из $4 \ln (5)$ .

$(0 + \ln (3)) e^{20 r}$

Этап 12

Добавим $0$ и $\ln (3)$ .

$\ln (3) e^{20 r}$

Этап 13

Изменим порядок множителей в $\ln (3) e^{20 r}$ .

$e^{20 r} \ln (3)$