Конечная математика Примеры

$\log (\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}}$ в виде ${(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$ в виде $\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2}))$

Этап 4

Развернем $\log (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - \log (y^{5} z^{2}))$

Этап 5

Перепишем $\log (y^{5} z^{2})$ в виде $\log (y^{5}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (\log (y^{5}) + \log (z^{2})))$

Этап 6

Развернем $\log (y^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + \log (z^{2})))$

Этап 7

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + 2 \log (z)))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y)) - (2 \log (z)))$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - (2 \log (z)))$

Этап 8.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - 2 \log (z))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (4 \log (x)) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{5} (4 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log (x) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Этап 10.1.2

Объединим $\frac{4}{5}$ и $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 \log (y)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{5} (- 2 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2}{5} \log (z)$

Этап 10.3.2

Объединим $\frac{- 2}{5}$ и $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2 \log (z)}{5}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) - \frac{2 \log (z)}{5}$