Конечная математика Примеры

$2 x + 5 y + 5 = 0$ , $2 y = 3 x + 17$

Этап 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 5 y = - 5$

$2 y = 3 x + 17$

Этап 1.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 5 y = - 5$

$2 y - 3 x = 17$

Этап 1.3

Изменим порядок $2 y$ и $- 3 x$ .

$2 x + 5 y = - 5$

$- 3 x + 2 y = 17$

$2 x + 5 y = - 5$

$- 3 x + 2 y = 17$

Этап 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 2 & 5 & - 5 \\ - 3 & 2 & 17 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{5}{2} & \frac{- 5}{2} \\ - 3 & 2 & 17 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 3 & 2 & 17 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 2 + 3 (\frac{5}{2}) & 17 + 3 (- \frac{5}{2}) \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{5}{2} \\ 0 & \frac{19}{2} & \frac{19}{2} \end{array}]$

Этап 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{19}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{19}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{5}{2} \\ \frac{2}{19} \cdot 0 & \frac{2}{19} \cdot \frac{19}{2} & \frac{2}{19} \cdot \frac{19}{2} \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{2} & - \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 1 & - \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = - 5$

$y = 1$

Этап 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 5, 1)$