Конечная математика Примеры

$2 x - 3 y = 10$ , $4 x - 6 y = 8$

Этап 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 10 \\ 4 & - 6 & 8 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{10}{2} \\ 4 & - 6 & 8 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 5 \\ 4 & - 6 & 8 \end{array}]$

Этап 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 5 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 6 - 4 (- \frac{3}{2}) & 8 - 4 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 5 \\ 0 & 0 & - 12 \end{array}]$

Этап 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{12}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{12}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 5 \\ - \frac{1}{12} \cdot 0 & - \frac{1}{12} \cdot 0 & - \frac{1}{12} \cdot - 12 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & - \frac{3}{2} - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 2.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x - \frac{3}{2} y = 0$

$0 = 1$

Этап 4

The system is inconsistent so there is no solution.

$Нет решения$