Конечная математика Примеры

$(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , $(1 \frac{3}{4}, 3)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ и $(1 \frac{3}{4}, 3)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{3 - (5)}{1 \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Преобразуем $1 \frac{3}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$m = \frac{3 - (5)}{1 + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $1$ и $\frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4 + 3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.1.2.3

Добавим $4$ и $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.2

Преобразуем $2 \frac{3}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{4}}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $2$ и $\frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Этап 1.4.2.2.2

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}}$

Этап 1.4.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}}$

Этап 1.4.2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{8 + 3}{4}}$

Этап 1.4.2.2.4.2

Добавим $8$ и $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Этап 1.4.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $\frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - - \frac{11}{4}}$ на $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Этап 1.4.3.2

Объединим.

$m = \frac{4 (3 - (5))}{4 (\frac{7}{4} + \frac{11}{4})}$

Этап 1.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Этап 1.4.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Этап 1.4.5.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Этап 1.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Умножим $4$ на $3$ .

$m = \frac{12 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Этап 1.4.6.2

Умножим $4 (- (5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{12 + 4 \cdot - 5}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Этап 1.4.6.2.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$m = \frac{12 - 20}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Этап 1.4.6.3

Вычтем $20$ из $12$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Этап 1.4.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим $- - \frac{11}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (1 (\frac{11}{4}))}$

Этап 1.4.7.1.2

Умножим $\frac{11}{4}$ на $1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Этап 1.4.7.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.2.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Этап 1.4.7.2.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 8}{7 + 11}$

Этап 1.4.7.3

Добавим $7$ и $11$ .

$m = \frac{- 8}{18}$

Этап 1.4.8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$m = \frac{2 (- 4)}{18}$

Этап 1.4.8.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Этап 1.4.8.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Этап 1.4.8.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 4}{9}$

Этап 1.4.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{4}{9}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{4}{9}$ и координаты заданной точки $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (- 2 \frac{3}{4}))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 5 = - \frac{4}{9} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Этап 4.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{4}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{9}$ в числитель.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Этап 4.1.2.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 (- 1)}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Этап 4.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Этап 4.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot 11$

Этап 4.1.2.4

Объединим $\frac{- 1}{9}$ и $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1 \cdot 11}{9}$

Этап 4.1.2.5

Умножим $- 1$ на $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 11}{9}$

Этап 4.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y - 5 = - \frac{4 \cdot x}{9} + \frac{- 11}{9}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 5 = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

Этап 4.2.3

Объединим $5$ и $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 5 \cdot 9}{9}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $5$ на $9$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 45}{9}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $- 11$ и $45$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{34}{9}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{4}{9} x) + \frac{34}{9}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Этап 8