Конечная математика Примеры

$2 x + 3 y = 0$ , $x + 3 y = - 3$ , $x - y = 4$

Этап 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 3 & - 3 \\ 1 & - 1 & 4 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{3}{2} & \frac{0}{2} \\ 1 & 3 & - 3 \\ 1 & - 1 & 4 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 1 & 3 & - 3 \\ 1 & - 1 & 4 \end{array}]$

Этап 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 1 - 1 & 3 - \frac{3}{2} & - 3 - 0 \\ 1 & - 1 & 4 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & - 3 \\ 1 & - 1 & 4 \end{array}]$

Этап 2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & - 3 \\ 1 - 1 & - 1 - \frac{3}{2} & 4 - 0 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & - 3 \\ 0 & - \frac{5}{2} & 4 \end{array}]$

Этап 2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & \frac{2}{3} \cdot - 3 \\ 0 & - \frac{5}{2} & 4 \end{array}]$

Этап 2.4.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 2 \\ 0 & - \frac{5}{2} & 4 \end{array}]$

Этап 2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 2 \\ 0 + \frac{5}{2} \cdot 0 & - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot 1 & 4 + \frac{5}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 2.5.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 2 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Этап 2.6

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 2 \\ - 0 & - 0 & - - 1 \end{array}]$

Этап 2.6.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 2.7

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 + 2 \cdot 0 & 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 2.7.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 2.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{3}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 2.8.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 1$

Этап 4

The system is inconsistent so there is no solution.

$Нет решения$