Конечная математика Примеры

$6 y = x - 3$ , $y = 5 x + 1$

Этап 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$6 y - x = - 3$

$y = 5 x + 1$

Этап 1.2

Изменим порядок $6 y$ и $- x$ .

$- x + 6 y = - 3$

$y = 5 x + 1$

Этап 1.3

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$- x + 6 y = - 3$

$y - 5 x = 1$

Этап 1.4

Изменим порядок $y$ и $- 5 x$ .

$- x + 6 y = - 3$

$- 5 x + y = 1$

$- x + 6 y = - 3$

$- 5 x + y = 1$

Этап 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 1 & 6 & - 3 \\ - 5 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 6 & - - 3 \\ - 5 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ - 5 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ - 5 + 5 \cdot 1 & 1 + 5 \cdot - 6 & 1 + 5 \cdot 3 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & - 29 & 16 \end{array}]$

Этап 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{29}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{29}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ - \frac{1}{29} \cdot 0 & - \frac{1}{29} \cdot - 29 & - \frac{1}{29} \cdot 16 \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Этап 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Этап 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = - \frac{9}{29}$

$y = - \frac{16}{29}$

Этап 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})$